Воздух, Вода, Огонь и Земля: это четыре основных элемента, из которых состоит Вселенная, описанная Платоном в его работе «Тимей». Каждая из этих стихий, по мысли великого философа, состоит из правильных многогранников: воздух из октаэдров, вода из икосаэдров, огонь из тетраэдров, т. е. пирамид, а Земля из кубов. Этот геометрический взгляд на Вселенную, хотя и неточный, был большим вкладом в философию науки. Недавнее открытие расстроит воду, вернув космологию Платона на передний план. Венгерский ученый Габор Домокош, который в 2006 году доказал существование однородного геометрического твердого тела, имеющего только две точки равновесия, вместе со своей командой обнаружил, что если наблюдать за геометрическими характеристиками фрагментов, возникающих при дроблении горных пород в природе, они найдут что средняя форма - куб. Так Земля состоит из кубов, как утверждал Платон в 4 веке до н.э.?
"Миссии на другие планеты приносят нам много камней, и было бы хорошо, если бы мы могли сделать некоторые выводы об их истории по их форме", - говорит Габор Домокос
Стареющее население - это бомба для экономики Греции
Треугольник как строительный блок
Прежде чем мы погрузимся в глубокие воды геометрии, давайте рассмотрим еще некоторые элементы космологии Платона. Каждое из геометрических тел, составляющих Вселенную, можно разбить на две основные формы: прямоугольный равнобедренный треугольник, который получается, если сложить квадрат по диагонали, и ступенчатый прямоугольник, который получится, если разделить равносторонний треугольник на две равные части. Таким образом, два прямоугольных треугольника являются строительными блоками всей Вселенной.
Действительно, в работе «Эпиномис» Платон вводит в игру единственный правильный многогранник, который он не включил в свою предыдущую работу: додекаэдр, который он приписывал эфиру, концепции, занимавшей научное сообщество на протяжении веков.. Таким образом, космология Платона была основана на геометрических телах, которые «строят» Вселенную, соединяясь вместе. Но каким образом результаты недавнего исследования, опубликованные в научном обозрении «Известия естествознания Академии наук», послужили поводом для того, чтобы вернуть эту концепцию на первый план? «Первоначальная идея проста», - сказал BIMA-Science Габор Домокос, ведущий автор публикации и заведующий кафедрой инженерии, материалов и конструкций Будапештского университета технологии и экономики. «Если случайным образом разбить многогранник на два фрагмента, а затем продолжать делить эти фрагменты снова и снова, то в итоге получится большое количество различных многогранных форм. В некотором смысле средняя результирующая форма фрагментов будет кубической», - объясняет исследователь. «Точно то же самое с кубом. Если случайно разрезать куб на плоские поверхности, в результате получатся многогранники, чьи средние вершины, вершины и ребра снова относятся к геометрическим характеристикам куба».
Ищем идею в природе
Чтобы подтвердить свою гипотезу, исследователь провел вычислительное моделирование с участием исследователя вычислительной физики Яноша Терека. Результаты оказались очень обнадеживающими, поскольку симуляции с сотнями геометрических фигур подтвердили первоначальную гипотезу. Следуя подсказке, которую ему дал ранее покойный и выдающийся русский математик Владимир Арнольд, исследователь захотел проверить, наблюдается ли эта закономерность в природе. Чтобы исследовать эту возможность, венгерский ученый обратился к геофизику Дугласу Геролмаку из Пенсильванского университета в Филадельфии, США. «Этот вывод либо ошибочен, либо гениален!» - прокомментировал профессор исследователю, когда тот представил свои первые результаты.
Они решили совместно начать серию экспериментов, включающих компьютерное моделирование геологических явлений, полевые исследования и статистический анализ, всестороннее исследование, которое позволило бы им синтезировать последовательную теорию. По сути, они ответили на вопрос, какие формы образуются, когда скалы разбиваются на камни.
Впечатляет то, что они обнаружили, что их основная математическая гипотеза связывает геологические процессы не только на Земле, но и в Солнечной системе. «Изначально мы собрали сотни фрагментов горных пород из естественной среды», - объясняет венгерский исследователь. «Исследуя породы, мы обнаружили, что подавляющее большинство их геометрических особенностей относится к кубу, независимо от того, были ли они естественным образом расколоты природными явлениями или добыты искусственным путем».
Карта форм по приложенному напряжению
На втором уровне исследователи хотели выяснить, как образовались эти породы. Этой цели способствовало компьютерное моделирование, проведенное при участии геолога Ференца Куна. Применяя к своим моделям множество различных форм механического напряжения, исследователи раздробили камни и изучили получившиеся формы.«Таким образом, мы создали карту, на которой мы присвоили различные формы различным формам оказываемого напряжения», - объясняет исследователь, добавляя, что «каждый камень состоит из различных строительных блоков, которые зависят от напряжений, которые он уже получил в течение жизни. время. Однако по мере дробления породы, независимо от исходного строительного камня, образуются осколки, геометрические характеристики которых в среднем относятся к кубу.
Часть этой логики заключается в том, что элементы, полученные из ранее твердого объекта, должны подходить друг к другу без зазоров, как осколки разбитой тарелки. Как оказалось, единственные так называемые правильные многогранники (то есть многогранники со сторонами одинаковой длины), которые укладываются без зазоров, - это кубы.
Исключения
Конечно, не без исключений. Как сообщает исследователь, в некоторых редких случаях приложенное напряжение приводит к созданию фрагментов, не имеющих кубических характеристик.«Это наблюдается в конструкциях, где применяются относительно редкие в природе напряжения, как, например, в базальтовых столбах, которые образуются при остывании лавы». Такие скалы можно увидеть на так называемой «Тропе гигантов», которая находится в Соединенном Королевстве, или «Скалы Моераки» в Новой Зеландии. Тенденция к созданию фрагментов с геометрическими характеристиками куба не наблюдается даже в двумерных конструкциях, т.е. в пластинах, толщина которых считается пренебрежимо малой по отношению к длине и ширине. Фрагменты плит в основном имеют геометрические характеристики четырехугольника.
От куба к гобоку
Это открытие не единичное. По сути, он дополняет предыдущую исследовательскую работу ученого, который в 2006 году с помощью исследователя Петера Варкони доказал существование геометрического тела Гёмбека. Именно русский математик Владимир Арнольд первым предположил существование этого твердого тела, которое является однородным и имеет всего две точки равновесия, одну устойчивую и одну неустойчивую. Это означает, что твердое тело устойчиво балансирует в одном положении, но есть и такое положение, в котором оно проявляет неустойчивое равновесие, которое оно теряет при малейшей приложенной к нему силе. Это твердое тело, как объясняет венгерский ученый, вместе с обнаружением того, что обломки горных пород имеют в среднем геометрические характеристики куба, указывает на начало процесса эволюции горных пород и окончательную форму, которую они склонны принимать.
«Жизненный цикл горных пород насчитывает миллионы лет. Их эволюция обусловлена их фрагментацией, из-за которой они теряют часть своей массы. Мы обнаружили, что это путешествие начинается с куба, не с видимого куба, а с куба, который проявляется в усреднении геометрических характеристик фрагментов. Затем в математике существует общее правило, согласно которому точки равновесия объектов при таком процессе все более и более уменьшаются. Гобок имеет минимальное количество очков баланса. Так, в природе горные породы начинаются с куба, имеющего 26 точек равновесия - устойчивой и неустойчивой, и, никогда не достигая ее, стремятся к гобоку, имеющему две точки равновесия. Все горные породы в природе движутся между этими двумя крайними состояниями. Таким образом, куб и гобок ограничивают рамки эволюции горных пород».
Ценные знания для практического применения
Однако эти находки не ограничиваются описанием горных пород Земли. «Наша теория чисто геометрическая, поэтому у нас нет оснований полагать, что такая теория не будет действительна на планетах, отличных от Земли», - отмечает исследователь. Это особенно важно, так как, имея подробную карту закономерностей фрагментации горных пород, ученые могут делать различные выводы об их геологической истории и тенденциях, которым они подверглись.«Очень важно уметь описывать эволюцию горных пород. Миссии на другие планеты приносят нам много камней, и было бы здорово, если бы мы могли сделать какие-то выводы об их истории по их форме», - говорит г-н Домокос.
Результаты исследователей, какими бы теоретическими они ни казались, также могут найти применение в повседневных исследованиях. «Мы создали теоретическую основу, которая определяет геофизическую подоплеку процесса фрагментации исключительно на основе геометрических форм, наблюдаемых в горных породах. Кроме того, наше исследование делает выводы о внутренней части горных пород на основе их поверхностных трещин. Эти выводы могут быть использованы в различных промышленных приложениях, где поток жидкости, такой как нефть, играет ключевую роль».
Итак, от Платона до промышленности, проходящей через породы других планет помимо Земли, это открытие является интересным вкладом в науку.
Интуиция привела его к кубу
«Medeis ageometritos izito» - фраза, начертанная на перекладине платоновской Академии, означающая, что туда не должен входить человек, не знающий геометрии. «Интуиция Платона, подкрепленная его широкими представлениями о науке, возможно, привела его к этой идее о кубах», - говорится в заявлении доктора Габора Домокоша.
«Горжусь гобоком в Греции»
«Есть много пронумерованных геометрических цельных гобоков. Некоторые из них находятся в постоянных выставках крупных университетов, таких как Гарвард, Принстон, Кембридж, Сорбонна или Гейдельберг. Я особенно горжусь тем, что гобок с номером 1837 постоянно экспонируется в самом известном университете Греции, Национальном и Каподистрийском университете в Афинах», - отмечает доктор Габор Домокос.
11-летнее исследование, которое «нашло» гоббока
Идея геометрического твердого гобока является родиной выдающегося русского математика Владимира Арнольда, который предположил, что твердое тело, масса которого распределена однородно, может иметь две точки равновесия, вопреки мнению остального научного сообщества, считал, что такое тело может иметь до четырех точек равновесия.«В ходе нашего разговора в 1995 году Арнольд дал мне «микроб», чтобы исследовать существование этого конкретного геометрического тела», - вспоминает Габор Домокос. «Мне потребовалось 11 лет, чтобы доказать существование этого твердого тела». Поскольку научный опыт исследователя связан с архитектурой, и поэтому он не был знаком с очень высоким уровнем математики, который требуется в области теоретической математики, Арнольд подошел к доктору Домокосу после одного из его выступлений, сказав: «очень хорошая работа, но теперь вам нужно заняться серьезной математикой!» Таким образом, он побуждал его искать геометрическое тело в природе. Действительно, ученый упорными исследованиями «увидел» гобока во множестве природных элементов, от панциря черепахи до скал Марса. И, как и все ценные наставления, этот великий математик сопровождал его на его академическом пути и давал ему толчок искать идеи Платона в скалах. «К сожалению, он не дожил до результата», - заключает он разговор. Пронумерованная копия твердого гобока хранится в Национальном и Каподистрийском университете Афин. Его номер - 1837 год, дата основания исторического университета!
Гейзенберг и структура материи как понятие
«Я считаю, что современная физика явно выступает в пользу Платона. На самом деле мельчайшие строительные блоки материи не являются физическими объектами в обычном понимании, это формы, понятия, которые могут быть выражены непротиворечивым образом на математическом языке», - писал Вернер Гейзенберг в своей работе «Законы природы и строение материи».. Как отмечает профессор Габор Домокос, идеи Платона легли в основу представления об атоме, строительном блоке материи. «Платон утверждал, что Земля, Огонь, Воздух и Вода состоят из одинаковых правильных многогранников. Хотя эта идея не совсем верна, великие физики-теоретики, такие как Вернер Гейзенберг, подчеркивали фундаментальный принцип этой идеи: природа состоит из одинаковых симметричных элементов. Сегодня эти элементы называются атомами», - отмечает исследователь, заключая, что «наше исследование показало, что идея Платона точна в отношении процесса дробления горных пород».